Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang berisikan semua anggota atau objek yang sedang menjadi pembahasan atau dibicarakan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti akan menemukan atau setidaknya mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Batak, dan lain-lain. Semua nama-nama suku itu merupakan kelompok.

Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal. Himpunan semesta dinotasikan dengan (S). Untuk mengetahui tentang himpunan semesta, kita perlu mengetahui himpunan dan anggota-anggota di dalamnya. Misalnya, ada tiga himpunan beserta anggotanya, yakni A = {anjing, kelinci, kucing}, B = {hiu, paus, lumba-lumba}, C = {elang, merpati, burung beo}.

Jika kita amati, himpunan A merupakan nama-nama hewan yang biasanya dipelihara, sedangkan himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidupnya di laut, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang terbang. Bisa dipastikan himpunan semesta dari ketiga unsur himpunan A, B, dan C adalah nama hewan. Jadi, himpunan semestanya dapat ditulis dengan S = {nama hewan}.

Contoh Soal Himpunan Semesta

Contoh Soal 1
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.
A = {pesawat terbang, kapal, motor, mobil, kereta }
B = {pisang, salak, durian, mangga}
C = {16, 25, 36, 49} 4.
D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6}

Jawaban:
Himpunan semesta (S) dari anggota himpunan:
A= {himpunan alat transportasi}
B = {himpunan buah}
C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50}
D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7}

Contoh 2
Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A = {1, 3, 5, 7 }
Maka, jawaban dari himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:
a. S = {1, 3, 5, 7}
b. S = {bilangan ganjil}
c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
d. S = {bilangan cacah}
e. S = {10 bilangan asli pertama}

Dikutip dari buku Pintar Matematika SMP oleh Drs. Joko Untoro, suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan yang dinamakan diagram Venn.