Rangkuman Materi fungsi dan relasi matematika SMP

berikut adalah materi fungsi dan relasi matematika SMP yang disederhanakan:

Materi fungsi dan relasi

1. Relasi

• Pengertian:
  • Relasi adalah hubungan antara dua himpunan.
  • Contoh: Hubungan antara siswa dengan makanan favorit mereka.
• Cara Menyatakan Relasi:
  • Diagram panah: Menggambarkan hubungan antar anggota himpunan dengan panah.
  • Himpunan pasangan berurutan: Menuliskan pasangan anggota himpunan yang berhubungan.
  • Diagram kartesius: Menggambarkan hubungan dalam koordinat kartesius.

2. Fungsi (Pemetaan)

• Pengertian:
  • Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota himpunan pertama (domain) memiliki tepat satu pasangan di himpunan kedua (kodomain).
  • Setiap fungsi pasti relasi, tetapi tidak setiap relasi adalah fungsi.
• Istilah dalam Fungsi:
  • Domain: Daerah asal (himpunan pertama).
  • Kodomain: Daerah kawan (himpunan kedua).
  • Range: Daerah hasil (himpunan bagian dari kodomain yang memiliki pasangan).
• Cara Menyatakan Fungsi:
  • Diagram panah.
  • Himpunan pasangan berurutan.
  • Diagram kartesius.
  • Notasi fungsi: f(x) = y.
  • Tabel.

3. Perbedaan Relasi dan Fungsi

• Dalam relasi, satu anggota domain boleh memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain.
• Dalam fungsi, setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain.

Contoh Soal Sederhana

1. Relasi:
   • Himpunan A = {Andi, Budi, Citra} dan B = {Bakso, Sate, Mie}.
   • Relasi “makanan favorit”: Andi suka Bakso, Budi suka Sate, Citra suka Mie dan Sate.
   • Ini adalah relasi, karena Citra memiliki dua makanan favorit.
2. Fungsi:
   • Himpunan P = {1, 2, 3} dan Q = {2, 4, 6}.
   • Fungsi f(x) = 2x.
   • Pasangan berurutan: (1, 2), (2, 4), (3, 6).
   • Ini adalah fungsi, karena setiap anggota P memiliki tepat satu pasangan di Q.

Poin Penting

• Pahami perbedaan mendasar antara relasi dan fungsi.
• Kuasai cara menyatakan relasi dan fungsi (diagram panah, pasangan berurutan, dll.).
• Kenali istilah-istilah penting seperti domain, kodomain, dan range.

Semoga penjelasan ini membantu!